5. Vadim Kulikov, Ressun lukio

Reella tal: ett uppfunnet eller upptäckt begrepp? Härledning av reella tal från den klassiska mängdteorins axiom

Femte i Viksu-tävlingen år 2004 blev 19-årige Vadim Kulikov, som studerar vid Ressun lukio i Helsingfors. Vadims bidrag faller inom området matematik.

I sin studie ville Vadim utreda hur noggrann, exakt och framför allt säker den matematiska kunskapen är. Vadim utgick från hypotesen att vi i verkligheten inte har några tal. Vi kan visserligen ha två telefoner och sju hundar, men de är telefoner och hundar, var finns två och sju? I den inledande delen av arbetet vill Vadim i synnerhet utreda vad som kan betraktas som säkert eller måste betraktas som säkert för att man överhuvudtaget ska kunna dra några slutsatser.

Vadim stannade för att undersöka den axiomatiska mängdteorin, eftersom dess mål låg mycket nära hans egna ambitioner. Som källa använde Vadim läroböcker i axiomatisk mängdteori, universitetets kursböcker, filosofiska verk såsom Wittgensteins Tractatus logico-philosophicus samt Whiteheads och Russells gemensamma verk Principia Mathematica, som i hög grad har influerat dagens matematik och metamatematik.

Största delen av Vadims studie är ren matematisk härledning från motiverat utvalda axiom. Först formar han de grundläggande begreppen, såsom mängdernas inbördes proportioner, relationer och skildringar. När han under arbetets gång får nya verktyg utnyttjar han dessa och kan därmed fortskrida i snabbare takt. Ursprungligen inledde Vadim ett omfattande projekt med målet att härleda matematiken så långt som livet räcker. Resultatet blev dock denna begränsade version som han sannolikt kommer att fortsätta med. Enligt Vadim är hans arbete ett bra exempel på att även talen i matematiken verkligen är säkra begrepp. Hypotesen kan vara endast en mycket liten mängd tvivelaktiga objekt för att man ska få ett stort system av sanningar.

Utvärderarnas kommentarer om Vadims arbete

Enligt utvärderarna är Vadims studie som helhet mycket personlig, och den väckte panelens uppmärksamhet. I Vadims studie behandlas ett komplicerat och vidsträckt ämne berömligt väl - studien är en åskådlig och logiskt fortskridande helhet. I sin studie presenterar Vadim djupsinniga reflektioner och originellt, kreativt tänkande; det står klart att han behärskar sitt forskningstema. Ämnesvalet och arbetets resultat visar på en exceptionell mogenhet.

Vadims intressen

Matematik, schack, rullskridskoåkning, musik, datorer, poesi och film.