Delat sjätte pris
Johannes Kärkkäinen löste problemet med sex punkter
Johannes Kärkkäinen, 18 år gammal, är gymnasist vid Maunulan Yhteiskoulu. Vid lösning av matematiska problem innebär hans fritidssysselsättningar bl.a. klättring.
Johannes' tävlingsstudie, "Kuuden pisteen ongelma" eller "Problemet med sex punkter" går in för ett tema som presenterades som ett olösbart matematiskt problem i boken "Matemaattisia seikkailuja" ("Matematiska äventyr") av Miguel de Guzman. Kärkkäinens studie var enligt bedömarna modigt och originellt i sitt tillvägagångssätt. Studien har utförts helt självständigt och den visar att Kärkkäinen kan tänka klart och matematiskt.
I problemet med sex punkter ger man i planet n punkter och var och en av dem förenas med fortlöpande kurvor med var och en av de andra. Frågan är vilket är det minsta mögliga antalet skärningspunkter Xn. Man vet att X3=0, X4=0 och X5=1. Man tror att X6=3, men ingen här tillsvidare kunnat bevisa det. Man vet ingenting om större värden för n. I sin studie koncentrerar Kärkkäinen sig på fallet n=6, men vid slutet söker han efter övre gränsen för ett allmänt fall Xn.
Först bevisar Kärkkäinen att om n punkter befinner sig på samma räta linje och de kan förenas så att det blir p styck skärningspunkter, har man bevisat att Xnp. Genom att ha löst särfallet har man kommit till övre gränsen för alla lika stora punktmängder. Genom detta bevisar han att X63. Sedan bevisar han att X6 inte kan vara 0, 1 eller 2. I studien går det fram att X63 och eftersom han tidigare bevisade att X63, är X6 lika med 3.
Johannes planerar sig en karriär som matematiker och skall börja med att studera matematik vid Helsingfors universitet.