9.5.2016

Miten uloitteisuus määritellään?

Kysyisin ulotteisuuksista eli 2d tai 3d. Miten uloitteisuus määritellään? Olen kuullut puheita ja nähnyt videoita, joissa puhutaan 8-uloitteisesta kappaleesta? Eikö ulottuvuuksien määrä ole maksimissaan kuusi? - Perusteluni: Olen itse mieltänyt, että koska piste on 0-ulotteinen ja x- ja y-akselille voidaan tehdä kaksiulotteinen kuvio tai esine, niin pisteestä 90 asteen kulmassa toisiinsa nähden lähtevien, asiaa kuvaavien janojen määrä määrää ulottuvuuksien määrän. Eikö silloin ulotteisuuksien määrä ole maksimissaan 6?

Matematiikan professori Peter Hästö, Oulun yliopisto:

Ulotteisuus voi tarkoittaa useita asioita. Matematiikassa ulotteisuudella tai ulottuvuudella tarkoitetaan useimmiten niiden koordinaattien määrää, joita tarvitaan sijainnin kuvaamiseen. Piste on ainoa nollaulotteinen kappale. Kun kappaleen sijainti voidaan määritellä yhden luvun avulla, se on yksiulotteinen, esimerkiksi viiva tai jana. Kaksiulotteisen kappaleen paikannetaan tasolta tai pallolta, mihin tarvitaan kaksi lukua. Ne voivat olla esimerkiksi x-koordinaatti (pystysuora tai pituus) ja y-koordinaatti (vaakataso tai leveys). Kolmiulotteinen esine sijaitsee avaruudessa, jossa sen paikantamiseen tarvitaan  x- ja y-koordinaattien lisäksi z-koordinaatti (syvyys).

Ihmisen avaruudellinen hahmotuskyky ei riitä yli kolmiulotteisten kappaleiden hahmottamiseen, mutta matemaattisesti voidaan yhtä helposti käsitellä vaikkapa neliulotteinen avaruus, joka kuvataan koordinaateilla, esimerkiksi x, y, z, ja w. Erittäin korkeaulotteisia avaruuksia voidaan soveltaa esimerkiksi genetiikan tutkimuksissa, kun pyritään löytämään geenien yhdistelmien vaikutuksia.  

Fysiikassa korkeampiulotteisia avaruuksia käytetään muun muassa Einsteinin suhteellisuusteoriassa, jossa kolmen avaruusulottuvuuden lisänä on aikaulottuvuus. Kvanttimekaniikassa on myös esitetty teorioita, joissa on ehdotettu suurempaa ulottuvuuksien lukumäärää.

Kysyjän päättelyä on hieman vaikea hahmottaa. Kaksiulotteisessa tasossa on todellakin koordinaattiakselien välillä 90 asteen kulma. Avaruudessa voidaan vielä näiden kahden akselin lisäksi löytää kolmas akseli, joka on kummankin kanssa kohtisuorassa. Neljättä tällaista suuntaa ei  "normaalissa" avaruudessa enää voidakaan löytää.

 

Viimeksi muokattu 9.5.2016

Tietysti.fi on Suomen Akatemian sivusto, joka kertoo yleistajuisesti Akatemian rahoittamasta tutkimuksesta sekä tieteestä ja tutkimuksesta yleensä. Sivuille kootaan muun muassa tutkijahaastatteluita, tieteen yleisötapahtumia, tiedeuutisia ja tutkimuksesta kertovia taustajuttuja.

Seuraa meitä:

Ota yhteyttä

Suomen Akatemian viestintä
terhi.loukiainen@aka.fi

Lisätietoja Suomen Akatemiasta www.aka.fi