8. Nicholas Korpelainen, Helsingin Suomalainen Yhteiskoulu
Detecting the Chirality of Knots
Solmujen kiraalisuuden tunnistaminen
Kilpailutyö
Kahdeksanneksi vuoden 2003 Viksussa sijoittui 17-vuotias Nicholas Korpelainen, joka opiskelee Helsingin Suomalaisessa Yhteiskoulussa. Hänen tutkimuksensa sijoittuu matematiikan alalle.
Nicholas kävi matematiikan sanakirjasta läpi eri aiheita ja solmuteoria näytti hänestä kiinnostavalta. Kolmiulotteisten matemaattisten objektien hahmottaminen ja niiden ominaisuuksien algebrallinen tutkiminen tuntui haastavalta ja originaalilta. Aihe ei ollut liian laaja, mutta antoi kuitenkin mahdollisuuden tuoda uusia näkökulmia solmuteoriaan.
Solmuteoria on topologian alalaji, jossa tutkitaan solmuja: yksinkertaisia, jatkuvia, suljettuja käyriä euklidisessa avaruudessa R (lisää 3!). Solmujen erottaminen toisistaan on merkittävä ongelma topologiassa: on usein hyödyllistä löytää niille invariantti-ominaisuuksia, jotka pysyvät muuttumattomina deformoitaessa solmuja. Nicholas käsittelee tutkimuksessaan elegantteja tapoja tunnistaa, onko solmu topologisesti ekvivalentti oman peilikuvansa kanssa. Tällaisia solmuja kutustaan akiraalisiksi, kun taas useimmista solmuista muodostuu peilikuvien kiraalisia kahden solmun pareja. Nicholaksen tutkimuskysymys kuuluu: Kuinka tehokkaasti ja mitä menetelmiä käyttäen voidaan määrittää, onko solmu kiraalinen?". Kiraalisten solmujen kohdalla hän keskittyy todistamaan sellaisten solmujen kiraalisuuden, jotka voidaan piirtää alle 11 risteyskohdalla. Työssään Nicholas käy myös läpi joitakin tekniikoita, joilla voidaan osoittaa, että tiettyjen solmutyyppien on oltava akiraalisia.
Solmujen kiraalisuuden tunnistamisen ongelma on haastava, mutta on olemassa muutamia tehokkaita kiraalisuuden invariantteja, joista hyödytään eniten, kun käytetään niitä yhdessä. Nicholaksen työssä esitetyillä tekniikoilla pystyttiin osoittamaan kiraalisuus kaikkien alle 11 risteysnumeron kiraalisten solmujen kohdalla. Nicholas toteaa, että systemaattinen menetelmä minkä tahansa solmun määrittämiseen on silti edelleen löytämättä.
Arvioijien mukaan Nicholaksen työ on tehty erittäin vaativasta aiheesta. Nicholas on perehtynyt syvällisesti aihetta koskevaan kirjallisuuteen. Työ osoittaa myös tekijänsä suurta matemaattista lahjakkuutta.
Nicholaksen harrastukset:
Kuorolaulu, shakin pelaaminen, lukeminen, tietokoneet