1. Kaisa Matomäki, Valkeakosken aikuislukio
Kompleksikertoimisen toisen asteen yhtälön ratkaiseminen harpilla ja viivaimella.
Kaisa Matomäen työ
Vuoden 2002 Viksun voittaja on 17-vuotias Kaisa Matomäki, joka opiskelee Valkeakosken aikuislukion Päivölän sisäoppilaitoksen matematiikkalinjalla.
Matematiikan alaan kuuluvassa tutkimuksessa Kaisa Matomäki johti kompeleksikertoimiselle toisen asteen yhtälölle ratkaisualgoritmin käyttäen apuvälineinä ainoastaan harppia ja viivainta. Kompleksiluvut hän esitti kompleksitason pisteinä. Algoritmia kehittäessään Kaisa jakoi ongelman pienempiin osaongelmiin, kuten neliöjuuren ratkaisemiseen. Hän johti kaikille osaongelmille ratkaisun kompleksitasossa. Ratkaisussa johdettiin kaikki kompleksilukujen geometriseen käsittelyyn vaadittavat peruslaskutoimitukset ja kaikki tulokset koottiin yhteen.
Tulokseksi Kaisa sai yhdeksäntoista-askelinen geometrisen algoritmin, jonka avulla pystytään ratkaisemaan kompleksitason X1 ja X2, jotka toteuttavat yhtälön AXi2+BXi+C = 0, kun A, B ja C on annettu kompleksitason pisteinä.
Algoritmin havainnollistamiseksi Kaisa esitti myös esimerkkitehtävän, joka suoritettiin vaihe vaiheelta. Tehtävän ratkaisua esittävästä kuvasarjasta ei puutu yhtäkään ratkaisussa tarvittavaa viivaa tai ympyrän kaarta, mikä osoittaa, että tehtävän suorittaminen on myös käytännössä täysin mahdollista.
Kaisa Matomäki toteaa tutkimuksensa johdannossa, että jo Eukleides aikoinaan pohti toisen asteen yhtälön ratkaisemista geometrisesti. Eukleideen ratkaisu perustui janan kahtia jakamiseen oikeassa suhteessa. Matomäki kertookin tutkimuksessaan jatkaneensa Eukleideen työtä ratkaistessaan kompleksilukukertoimisen toisen asteen yhtälön klassisen geometrian välineillä, harpilla ja viivaimella.
Työn arvioitsijat totesivat, että Kaisa Matomäki kehittää tutkimuksessaan uuden ratkaisumenetelmän ja ajattelutavan, joka osoittaa poikkeuksellista luovuutta. Matomäki hahmottaa esitetyn geometrisen ongelman ja ratkaisee sen johdonmukaisesti. Kilpailutyö osoittaa kykyä analyyttiseen ajatteluun. Lisäksi tutkimusraportti on huolellisesti laadittu.