Jaettu 6. sija
Johannes Kärkkäinen ratkoi kuuden pisteen ongelmaa
18-vuotias Johannes Kärkkäinen on Maunulan Yhteiskoulun lukion oppilas. Matemaattisten ongelmien selvittelyn ohella hän harrastaa mm. seinä- ja kalliokiipeilyä.
Johanneksen kilpailutyö "Kuuden pisteen ongelma" pureutuu aiheeseen, joka Miguel de Guzmanin teoksessa Matemaattisia seikkailuja on esitetty ratkaisemattomana matemaattisena ongelmana. Kärkkäisen työ arvioitiin lähestymistavaltaan rohkeaksi ja omaperäiseksi. Täysin itsenäisesti tehty työ osoittaa selkeää matemaattista ajattelua.
Kuuden pisteen ongelmassa tasossa annetaan n pistettä ja jokainen niistä yhdistetään jatkuvilla käyrillä jokaiseen muuhun. Seuraavaksi kysytään mikä on pienin mahdollinen leikkauspisteiden määrä Xn. Tiedetään että X3=0, X4=0 ja X5=1. Luullaan, että X6=3, mutta kukaan ei ole vielä osannut todistaa sitä. Suuremmista n:n arvoista ei tiedetä mitään. Tutkielmassaan Kärkkäinen keskittyy tapaukseen n=6, mutta lopussa hän etsii ylärajaa myös yleiselle tapaukselle Xn.
Aluksi Kärkkäinen todistaa, että jos n pistettä sijaitsee samalla suoralla ja ne
voidaan yhdistää siten, että leikkauspisteitä tulee p kappaletta, on osoitettu, että Xnp. Siis ratkaisemalla erikoistapaus on päästy kaikkia yhtä suuria pistejoukkoja koskevaan ylärajaan. Tämän avulla hän todistaa, että X63. Seuraavaksi todistetaan, että X6 ei voi olla 0, 1 tai 2. Tutkielmassa käy ilmi, että X63 ja koska aiemmin todistettiin että X63, on X6 yhtä suuri kuin kolme.
Johannes suunnittelee itselleen matemaatikon uraa ja aikoo aloittaa matematiikan opinnot Helsingin yliopistossa.