Mikä on vapaapudotuksen nopeus? Jos ampuu kiväärillä suoraan ylöspäin, niin kuinka lujaa luoti tulee alas? Onko vapaapudotuksen nopeus aina vakio?

Teoreettisen fysiikan professori Erkki Thuneberg Oulun yliopistosta vastaa:

14.11.2011

Kun kappale päästetään putoamaan ilmassa, sen nopeus ensin kasvaa painovoiman vaikutuksesta. Nopeuden kasvaessa nopeuden kasvu hidastuu ilman vastusvoiman takia. Pitkässä pudotuksessa nopeus lähenee arvoa, jossa painovoima ja ilmanvastusvoima juuri kumoavat toisensa. Ilmanvastusvoiman laskeminen fysiikan perusperiaatteista on vaikeaa, mutta sitä on tutkittu kokeellisesti. Kokeita soveltaen voidaan kiväärinluodin putoamisnopeus arvioida.

Olettamalla luoti lyijypalloksi, jonka halkaisija on 1 sentti, saadaan sen loppunopeudeksi laskettua noin 50 metriä sekunnissa. Ilman ilmanvastusta putoava kappale saavuttaisi tämän nopeuden 120 metrin pudotuksen jälkeen. Kun laskelmassa huomioidaan myös ilmanvastuksen hidastava vaikutus, kappaleen nopeus nousee tuolla matkalla 40 metriin sekunnissa, joka on siis noin 4/5 sen lopullisesta nopeudesta.

Vapaapudotuksen nopeus on siis alussa hitaampaa, mutta lopussa se lähenee vakioarvoa. Yleisemmin loppunopeus riippuu kappaleen massasta, koosta ja muodosta. Riippuvuutta muodosta ei ole helppo ilmaista täsmällisesti. Mutta tiedämme, että esimerkiksi laskuvarjo laskeutuu hitaammin kuin saman massan ja poikkipinta-alan omaava virtaviivainen kappale. Samanmuotoisilla kappaleilla loppunopeus riippuu likimäärin massasta kuin neliöjuuri ja kappaleen poikkipinta-alasta kuin kääntäen neliöjuuri. Jos putoava pallo olisikin jäätä, siis halkaisijaltaan 1 sentin kokoinen rae, sen loppunopeudeksi tulisi 15 metriä sekunnissa, mikä on jään ja lyijyn tiheyksien suhteen neliöjuurella pienempi kuin samankokoiselle lyijypallolle. Sadepisaran, jonka halkaisija on 1 millimetri, loppunopeudeksi saadaan noin 5 metriä sekunnissa.

Tässä käytetyt kaavat:

Vastusvoima

\begin{eqnarray}
F=\frac12\rho C U^2A
\end{eqnarray}
on sama kuin painovoima $F=mg$ (olettaen ilman noste mitättömäksi) antaa loppunopeudeksi \begin{eqnarray}
U=\sqrt{\frac{2mg}{C\rho A}},
\end{eqnarray}

missä $g$ on painovoimakiihtyvyys, $m$ kappaleen massa, $C$ vastuskerroin, $A$ poikkipinta-ala ja $\rho$ väliaineen (ilman) tiheys. Käytetään esimerkkinä lyijypalloa, jonka halkaisija on 1 cm, jolloin $m=5.9$ g. Arvaamalla $C=1$ saadaan arvio $U$:lle, josta todetaan, että Reynoldsin luku $DU/\nu\sim 10^4$ ($\nu$ on väliaineen kinemaattinen viskositeetti). Tässä alueessa kokeellisista graafeista (esim kuva 9.10 kirjassa Nakayama\&Boucher, Introduction to Fluid Mechanics, 2000) saa $C\approx 0.4\ldots 0.5$, jota käyttäen saa $U=50$ m/s.